Regla Aurea

 

 

 Instituto Politécnico Nacional

Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería

y Ciencias Sociales y Administrativas

 

 

 

 

Regla Aurea

Introducción

Es importante aclarar la importancia de la Regla Aurea, ya que puede ser aplicada y se ha aplicado a muchos campos de la vida. La sección áurea es uno de los eslabones que unen el mundo de las matemáticas con el hombre, la naturaleza y las artes.

El hombre siempre ha buscado una manera de representar todos los aspectos y elementos de la realidad; la Regla Aurea, según estudios en el Arte, se aplica de manera consistente incluso en casos donde no se sabe muy bien si su aplicación por el autor es consiente o no, lo que demuestra la sensibilidad y acierto de esta regla

Antecedentes

Se sitúa en Alemania, en la primera mitad del Siglo XIX. Muchos han sido artistas, humanistas y matemáticos que lo han tratado, aunque bajo distinto sobrenombre y con distinta disposición.

Los egipcios la descubrieron buscando medidas que les permitieran dividir la tierra de forma exacta. De Egipto pasó a Grecia y de allí a Roma.

Pitágoras (569 a.C.) escogió como símbolo para su Escuela la estrella pentagonal, figura geométrica que muestra en todas sus relaciones la sección áurea y se cree que a partir de esta figura llegaron a la noción de inconmensurabilidad y al conocimiento de los números inconmensurables.

Platón (428-347 a.C.) hace referencia a ella en el Timeo y dice “es imposible combinar bien dos cosas sin una tercera, hace falta una ligazón entre ellas que las ensamble, la mejor ligazón para esta relación es el todo...”.

Euclides (450-380 a. C.), matemático griego, en su obra principal Elementos, extenso tratado de matemáticas sobre geometría plana, proporciones, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio, nos revela la primera fuente documental importante sobre esta sección, su cálculo y trazado geométrico. Más tarde, Vitruvio, arquitecto romano, vuelve a tratarla en sus Diez libros de arquitectura.

En el periodo renacentista existen numerosos autores que retoman este canon. El monje Franciscano Luca Pacioli (1445-1514) la denominaba "divina proporción" y escribe todo un tratado (De Divina Proportione), sobre sus propiedades y proporciones, del que hablaremos más tarde. Este tratado se apoyaba en las ideas de Piero della Francesca (1420-1492), quien había expuesto en De Abaco, manual de matemáticas para comerciantes, el cálculo  de proporciones.

Otros artistas como Leonardo da Vinci (1452-1519) o Durero (1417-1528) hicieron especial hincapié en la relación del número áureo y las proporciones humanas y elogiaron la apariencia de armonía y equilibrio que presentan las obras creadas a partir de dicha proporción.

Andrea Palladio (1508-1580), arquitecto italiano, estaba convencido de que las escalas musicales -relacionadas con la sección áurea como veremos más tarde- han de usarse como cánones de diseño arquitectónico.

Uno de los últimos renacentistas que celebraron sus virtudes fue Kepler (1517-1630), quien afirmaba: “hay dos tesoros en la geometría... uno el teorema de Pitágoras y otro la división proporcional... una joya”.

Después esta regla divina cayó en el olvido hasta el Siglo XIX. En este periodo vuelve a ser puesta de relieve como principio morfológico por el alemán Zeysing, quien en 1855 afirma en su Aestetische Forschungen: “Para que un todo, dividido en partes desiguales, parezca hermoso, desde el punto de vista de la forma, debe haber entre la parte menor y la mayor, la misma razón que entre la mayor y el todo”.

En este mismo siglo, pintores como Seurat (1859-1891) o Cézanne (1839-1906) volvieron a buscar la armonía y la belleza en el arte por medio de estrictas reglas geométricas, entre ellas, la regla áurea.

En la arquitectura, destacamos sin duda a Le Corbusier (1887-1965) que en su empeño de considerar a la naturaleza como encarnación de todo lo verdadero, quiere traducir las leyes que la rigen en proporciones geométricas simples y tomarlas como cánones de diseño universal, haciendo así que toda obra creada por el hombre, refleje la naturaleza misma de éste.

Hoy en día son muchos los artistas que usa esta proporción para estructurar sus obras, ya sea de forma consciente e inconscientemente, debido al bagaje cultural de siglos.

Definición

El número de oro, el número dorado o número áureo, sección áurea, razón áurea, razón dorada, medida áurea o divina proporción. Representado por la letra griega Phi = 1,618034 en honor al escultor griego Fidias

Relación matemática presente en la naturaleza

• En las nervaduras de las hojas
• En el grosor de las ramas
• En el caparazón de moluscos
• En las semillas de los girasoles
• En los cuernos de las cabras
• En el cuerpo humano.
• Etc.

La sección aurea y su proporción

La proporción aurea ha sido aplicada con éxito en múltiples proyectos, diseños, edificios, fotografía… etc.  Comprendiendo que la proporcionalidad ante el espectador es necesaria para obtener una visual con armonía.

Sucesión De Fibonacci

Se trata de una serie numérica: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Es una serie infinita en la que la suma de dos números consecutivos siempre da como resultado el siguiente número (1+1=2; 13+21=34). La relación que existe entre cada pareja de números consecutivos (es decir, si dividimos cada número entre su anterior) se aproxima al número áureo (1,618034) que se identifica con la letra Phi (   ) del abecedario griego.

Aplicado al modo visual. Creemos un rectángulo cuyos lados midan dos de los números de la serie de Fibonacci:

Y ahora vamos a dividirlo siguiendo la serie numérica:

Si dibujamos una línea que una todos estos pequeños recuadros, quedaría algo parecido a esto:

La espiral resultante (conocida como Espiral de Oro) está permanentemente presente en la naturaleza: en las semillas de un girasol, en las conchas marinas... Componer una imagen siguiendo esta espiral nos resulta agradable visualmente porque las proporciones que se obtienen nos parecen naturales.

Composición

Se define como una distribución o disposición de todos los elementos que incluiremos en un diseño o composición, de una forma perfecta y equilibrada.

En toda composición, los elementos que se sitúan en la parte derecha, poseen mayor peso visual, y nos transmiten una sensación de avance. En cambio los que se encuentran en la parte izquierda, nos proporcionan una sensación de ligereza.

Esto también se observa, si lo aplicamos en la parte superior de un documento, posee mayor ligereza visual, mientras que los elementos que coloquemos en la parte inferior, nos transmitirán mayor peso visual.

• La escala
• La regla aurea

Regla de los Tercios

Seguimos con el cuadro que hemos utilizado anteriormente. Lo que hacemos ahora es colocar cuatro espirales en el mismo rectángulo. Colocándolas de manera que se inicie una espiral en cada una de las cuatro esquinas del recuadro:

Vamos a marcar en rojo el centro de las espirales:

Con este dibujo, se ven de manera muy gráfica y evidente, las zonas con más interés visual: las esquinas. Como se puede apreciar en el esquema, el centro de la imagen es la zona "menos interesante" de un encuadre (existen fotografías que rompen por completo esta concepción y, aún así, son muy atractivas visualmente.)

La regla de los tercios es una versión de la proporción áurea.

La ley del horizonte

Esta ley de composición se deriva de la regla de los tercios y propone que dividamos el encuadre de manera imaginaria en tres bandas horizontales de igual anchura. Es practica común asignarle dos de estas bandas (más o menos, no tiene que ser exacto) a la ubicación del sujeto o motivo principal de la imagen y una banda (más o menos) a la zona secundaria.

Es importante señalar que esta técnica no solo se aplica en aquellas imágenes donde el horizonte natural este presente sino que también es aplicable a imágenes que tengan una clara división horizontal en su composición que puede estar dada por sus tonos, colores o elementos visuales.

La amplitud de estas zonas (bandas principales y secundarias) dependerá la mayor o menor importancia que tenga el elemento principal con relación al secundario.

La ley de la mirada o el espacio activo

Esta es una ley de composición importante y poco conocida entre los principiantes del arte de la fotografía y pintura. Esta ley propone que todo animal, ser humano u objeto tenga espacio libre en la dirección que mira o se mueve.

Si observas una imagen que rompa con esta regla es muy seguro que te de una mala impresión inicial. Eso es porque crea contradicción entre lo que ves y lo que el cerebro espera. En una imagen de acción o movimiento el cerebro busca espacio libre hacia el lado donde el movimiento continua, si cortas ese espacio entonces el cerebro no comprende claramente la escena ya que no hay hacia donde ir.

De la misma manera pasa con la mirada. Si observas a alguien frente a ti mirando fijamente hacia tu lado izquierdo, tu tendencia natural es girar tu cabeza hacia ese lado y barrer tu mirada hasta el punto observado. De igual forma pasa en la foto. Si compones a un animal o ser humano, deberás dejar espacio libre (activo) frente a el para que al observar podamos dar espacio a nuestro mirada hacia ese lado igual que lo hacemos en nuestro día a día.

Aplicación a la vida real

Aunque algunos proyectistas o diseñadores pasen por alto la temática de la proporción áurea la realidad es que a lo largo de la historia ha sido aplicada con éxito en múltiples proyectos, diseños, edificios, fotografía… etc.  Comprendiendo que la proporcionalidad ante el espectador es necesaria para obtener una visual con armonía.

Conclusión general:

Es un hecho a resaltar que el hombre se exprese a sí mismo y su belleza mediante leyes geométricas cuando lo podrían hacer de muchas otras formas. La Regla Aurea es un ejemplo de lo perfectas que pueden ser las matemáticas, y su aplicación, de la complejidad de la naturaleza, que durante siglos el hombre ha tratado de comprender y de representar.

Cibergrafía

Salvador Alicea. (2012). Composición Fotográfica | La regla de Oro y sus tres leyes © 2012 Por Salvador Alicea. 15 de octubre de 2016, de Aprendefotografía Sitio web: http://www.aprendefotografiadigital.com/afd/2012/02/27/regla-de-oro/#axzz4NTyM70jU

DM Diseño Multimedia. (2012). Sección Aurea y Retículas. 15 de octubre de 2016, de DM Diseño Multimedia Sitio web: http://dmdisenomultimedia.blogspot.mx/2012/10/seccion-aurea-y-reticulas.html

FotoNostra. (2011). La sección áurea. 13 de octubre de 2016, de FotoNostra Sitio web: http://www.fotonostra.com/grafico/reglaaurea.htm

MÒNICA VIDAL. (2012). La Proporción Áurea: Qué Es y Cómo Usarla en la Composición de tus Fotos. 13 de octubre de 2016, de dzoom Sitio web: http://www.dzoom.org.es/descubre-que-es-la-proporcion-aurea-y-como-puede-ayudarte-en-la-composicion-de-tus-fotos/

Bibliografía:

DOCZI, Gyorgy: El poder de los límites; proporciones armónicas en la naturaleza,

el arte y la arquitectura, Ed. Troquel, Buenos Aires, 1996.